如图所示,已知,在□ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点。求证:四边形MFNE是平行四边形。

如图所示,已知,在□ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点。求证:四边形MFNE是平行四边形。

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图所示,已知,在□ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点。
求证:四边形MFNE是平行四边形。
答案
证明:由平行四边形可知,AB=CD,∠BAE=∠DFC,
又∵AF=CF,
∴△BAE≌△DCF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CDF,
又∵M、N分别是BE、DF的中点,
∴ME=NF,
又由AD∥BC,得∠ADF=∠DFC,
∴∠ADF=∠BEA,
∴ME∥NF,
∴四边形MFNE为平行四边形。
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点。
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形。
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已知:如图,把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB,求证:四边形ABDC是平行四边形。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(    )。(添加一个条件即可,不添加其它的点和线)
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可能是[     ]
A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形
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如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件(    )(写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形。(图形中不再添加辅助线)
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
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