如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形。

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如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点。

求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形。

答案

证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB
又∵点E，F分别是AD，BC的中点
∴AE=CF
∵

∴△ABE≌△DCF （边，角，边）。
（2）在平行四边形BFDE中，
∵△ABE≌△DCF
∴BE=DF
又∵点E，F分别是AD，BC的中点
∴DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形。

举一反三

已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB，求证：四边形ABDC是平行四边形。

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如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（）。（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）

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将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是[ ]
A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形

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如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（）（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形。（图形中不再添加辅助线）

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如图，平行四边形ABCD，E，F两点在对角线BD上，且BE=DF，连结AE，EC，CF，FA。
求证：四边形AECF是平行四边形。

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