如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发

题型:北京期末题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE。若设运动时间为t(s)(0<t<5)。
解答下列问题:
(1)过P作PM∥AD,交AB于M。当t为何值时,四边形AMPE是平行四边形?              
(2)y=EQ·PQ(cm2),求y与t之间的函数关系式,并求t为何值时,y有最大值,最大值是多少;
(3)连接PF,上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由。
答案
解:(1)∵



,               

∴当
(2)∵平行且等于










∴当时,y有最大值5.
(3)在中,
 
 
∴在运动过程中,五边形的面积不变。
举一反三
已知,如图,ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F。
(1)试说明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数。
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请将四个全等的直角梯形(如图)拼成一个平行四边形,并画出两种不同的拼法示意图(拼成的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)。
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如图所示,杨伯家小院子的四棵小树 E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种小草,则这块草地的形状是
[     ]

A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形

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已知四边形ABCD中,在①AB∥CD,②AD=BC,③AB=CD, ④∠A=∠C这四个条件的组合中,不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是[     ]
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
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如图所示,若将四根木条钉成矩形木框,再变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的度数为(    )。
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