如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF （1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究

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如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）
①当∠A=_________时，四边形DAEF是矩形；
② 当△ABC满足_________条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足__________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。

答案

解：（1）“略”；
（2）①∠A=150°；②AB=AC时；③∠A=60°。

举一反三

如图下面不能判断是平行四边形的是

[ ]
A.∠B=∠D，∠A=∠C
B.AB∥CD，AD∥BC
C.AB∥CD，AB=CD
D.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°

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如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添一个条件（），使四边形ABCD是平行四边形。（不需作其它辅助线）

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如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，不正确的是

[ ]
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形

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如图，平行四边形ABCD，E，F两点在对角线BD上，且BE=DF，连结AE，EC，CF，FA，四边形AECF是平行四边形吗？请说说你的理由。

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如图，已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为在D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长。（不要求写计算过程，只须写出结果）

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如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF （1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2） 探究