已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
答案
(1)依题意可设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
=1
,
则右焦点F(
a
2
-1
,0
)由题设
|
a
2
-1
+2
2
|
2
=3
解得a
2
=3故所求椭圆的方程为
x
2
3
+
y
2
=1
;
(2)设P为弦MN的中点,由
y=kx+m
x
2
3
+
y
2
=1
得(3k
2
+1)x
2
+6mkx+3(m
2
-1)=0
由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即m
2
<3k
2
+1①
∴
x
p
=
x
M
+
x
N
2
=-
3mk
3
k
2
+1
从而
y
p
=k
x
p
+m=
m
3
k
2
+1
∴
k
Ap
=
y
p
+1
x
p
=-
m+3
k
2
+1
3mk
又|AM|=||AN|,∴AP⊥MN,
则
-
m+3
k
2
+1
3mk
=-
1
k
即2m=3k
2
+1②
把②代入①得2m>m
2
解得0<m<2由②得
k
2
=
2m-1
3
>0
解得
m>
1
2
.
故所求m的取范围是(
1
2
,2
).
举一反三
点
P(2cosα,
sinα)
(α∈R)与椭圆
C:
的位置关系是( )
A.点P在椭圆C上
B.点P与椭圆C的位置关系不能确定,与α的取值有关
C.点P在椭圆C内
D.点P在椭圆C外
题型:不详
难度:
|
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已知θ为斜三角形的一个内角,曲线F:x
2
sin
2
θcos
2
θ+y
2
sin
2
θ=cos
2
θ是( )
A.焦点在x轴上,离心率为sinθ的双曲线
B.焦点在x轴上,离心率为sinθ的椭圆
C.焦点在y轴上,离心率为|cosθ|的双曲线
D.焦点在y轴上,离心率为|cosθ|的椭圆
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点分别为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),右准线l交x轴于点A,且
A
F
1
=2
A
F
2
.
(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(Ⅱ)过F
1
、F
2
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,F
1
、F
2
分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF
1
为半径作圆M,当圆M与直线l:x=
a
2
c
有公共点时,求△MF
1
F
2
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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