△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.
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△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.
题型:不详
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△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.
答案
由余弦定理得:BC
2
=AB
2
+AC
2
-2AB•AC•cos∠A(2分)
即49=AB
2
+9+3AB
得AB=-8(舍去)或AB=5(4分)
以BC为x轴,BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系(6分)
由椭圆定义知2a=AB+AC=8,2c=BC=7(8分)
知
a
2
=16,
b
2
=
a
2
-
c
2
=
15
4
(10分)
故椭圆方程为
x
2
16
+
y
2
15
4
=1
(12分)
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,F
1
、F
2
分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF
1
为半径作圆M,当圆M与直线l:x=
a
2
c
有公共点时,求△MF
1
F
2
面积的最大值.
题型:不详
难度:
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已知方程ax
2
+by
2
=ab和ax+by+c=0,其中,ab≠0,a≠b,c>0,它们所表示的曲线可能是下列图象中的( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10
-
5
,则此椭圆的方程是:______.
题型:不详
难度:
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已知△ABC的周长是16,A(-3,0),B(3,0),则动点C的轨迹方程是( )
A.
B.
(y≠0)
C.
D.
(y≠0)
题型:不详
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椭圆
(m<-2,或m>2)
的焦距是( )
A.4
B.2
C.8
D.与m有关
题型:不详
难度:
|
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