如图，平行四边形ABCD，E，F两点在对角线BD上，且BE=DF，连结AE，EC，CF，FA，四边形AECF是平行四边形吗？请说说你的理由。

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答案

解：四边形AECF是平行四边形
理由是：连结

交

于点O

∵四边形

为平行四边形
∴

∵

∴

∴四边形

为平行四边形。

举一反三

如图，已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为在D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长。（不要求写计算过程，只须写出结果）

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。

（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形。

题型：云南省期末题难度：| 查看答案

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD是对角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置。

(1) 判断四边形AEBC的形状?
(2) 试证明你判断的结论。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE。若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）。
解答下列问题：
（1）过P作PM∥AD，交AB于M。当t为何值时，四边形AMPE是平行四边形？
（2）y=EQ·PQ（cm²），求y与t之间的函数关系式，并求t为何值时，y有最大值，最大值是多少；
（3）连接PF，上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知，如图，

ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。

（1）试说明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数。

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