如图，当点O是△ABC内的一动点，D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点，连结DE、EF、FG、GD，（1）求证：四边形DEFG是平行四边形。（2）

题型：浙江省期中题难度：来源：

如图，当点O是△ABC内的一动点，D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点，连结DE、EF、FG、GD，

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形。
（2）当点O在△ABC外部时，其它条件不变，上面的结论是否成立？为什么？
（3）要使DEFG是矩形，点O的位置有何特点？(不用证明)

答案

（1）证明：连接AO
                 ∵D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点
                  ∴DE∥AO，DE=AO 　GF∥AO，GF=AO　　
                    ∴DE∥GF，DE=GF　　　
                ∴四边形DEFG是平行四边形；　
（2）证明：连接AO ∵D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点
         ∴DE∥AO，DE=AO 　GF∥AO，GF=AO　　
          ∴DE∥GF，DE=GF　　　
          ∴四边形DEFG是平行四边形；　
（3）点O在△ABC的BC边上的高线上　　

举一反三

如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，不重不漏的平行四边形共有

[ ]
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

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如图，四边形ABCD为直角梯形，∠C=90°，CD=10cm，AD=30 cm，BC=36 cm，点P从D出发，以2 cm/s的速度向A运动，点Q从B同时出发，以4 cm/s的速度向C运动。其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
（1）从运动开始，经过多少时间，四边形PQBA为平行四边形；
（2）从运动开始，经过多少时间，四边形PQBA为等腰梯形。

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中，E、F分别是AD、BC的中点，则图中有平行四边形的个数为

[ ]
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个

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如图1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；
（1）一个非矩形的平行四边形；
（2）一个等腰梯形；
（3）一个正方形．
请在图2中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．

题型：福建省模拟题难度：| 查看答案

将边长为4的等边△ABC放置在边长为1的小正三角形组成的虚线网格中.
（1）在图①中画出将等边△ABC向右平移3格后所得的△A₁B₁C₁，则四边形ABB₁A₁是平行四边形吗？试说说你的理由；
（2）将等边△ABC向右平移n格后得到△A₂B₂C₂，若四边形ABB₂A₂是菱形，则n的值是多少？试在图②中画出平移后的图形，并计算此时菱形ABB₂A₂对角线BA₂的长；
（3）如图③，请你继续探索，将等边△ABC向右平移若干格后得到△A₃B₃C₃，使AC与A₃B₃能互相平分；画出平移后的图形，再连结AB₃、AA₃、A₃C，此时四边形AB₃CA₃是怎样的特殊四边形？说说你的理由；

题型：江西省模拟题难度：| 查看答案

如图，当点O是△ABC内的一动点，D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点，连结DE、EF、FG、GD， （1）求证：四边形DEFG是平行四边形。（2）