如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点;(1)试
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如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点;(1)试
题型:江苏期末题
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如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点;
(1)试说明四边形AECG是平行四边形;
(2)若矩形的一边AB的长为3cm,当BC的长为多少时,四边形AECG是菱形?
答案
解:(1)证明:(1)由题意,得∠GAH=
∠DAC, ∠ECF=
∠BCA
∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA
∴∠GAH=∠ECF ∴AG∥CE
又∵AE∥CG ∴四边形AECG是平行四边形
(2)∵四边形AECG是菱形 ∴F、H重合 ∴AC=2BC
在Rt△ABC中,设BC=x,则AC=2x
在Rt△ABC中
即
解得x=
, 即线段BC的长为
cm。
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF, 四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
题型:河北省期中题
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已知四边形ABCD的四边分别有a,b,c,d,其中a,c是对边,且a
2
+b
2
+c
2
+d
2
=2ac+2bd ,则四边形是
[ ]
A. 平行四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 任意四边形
D. 对角线互相垂直的四边形
题型:浙江省期中题
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如图:四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是( )(添加一个条件即可)。
题型:浙江省期中题
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已知,如图,
□
ABCD中,AB⊥AC,对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等。
题型:专项题
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如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于点E,F在DE上,并且AF=CE。
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请证明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是矩形吗?为什么?
题型:广东省期末题
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