如图,ABCD为任意四边形,E、F、G、H依次为各边中点,证明:四边形EFGH为平行四边形。
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如图,ABCD为任意四边形,E、F、G、H依次为各边中点,证明:四边形EFGH为平行四边形。
题型:广东省期末题
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如图,ABCD为任意四边形,E、F、G、H依次为各边中点,证明:四边形EFGH为平行四边形。
答案
证明:连接BD
∵E、H为中点
∴EH
BD (三角形中位线定理)
又F、G为中点
∴FG
BD (三角形中位线定理)
∴EH
FG
∴四边形EFGH为平行四边形
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有( )个平行四边形。
题型:海南省期末题
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在
□
ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且BE=DF
(1)试说明四边形AECF的平行四边形;
(2)试说明∠DAF与∠BCE相等。
题型:江苏期末题
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如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点;
(1)试说明四边形AECG是平行四边形;
(2)若矩形的一边AB的长为3cm,当BC的长为多少时,四边形AECG是菱形?
题型:江苏期末题
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如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF, 四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
题型:河北省期中题
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已知四边形ABCD的四边分别有a,b,c,d,其中a,c是对边,且a
2
+b
2
+c
2
+d
2
=2ac+2bd ,则四边形是
[ ]
A. 平行四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 任意四边形
D. 对角线互相垂直的四边形
题型:浙江省期中题
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