求证:顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。(要求画图,写出已知、求证并加以证明)
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求证:顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。(要求画图,写出已知、求证并加以证明)
题型:河北省期中题
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求证:顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。(要求画图,写出已知、求证并加以证明)
答案
解:已知:在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。
求证: 四边形EFGH是平行四边形。
证明:连接AC,
∵F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。
∴EF∥AC,EF=
AC HG∥AC,HG=
AC
∴EF∥HG,EF=
HG
∴四边形EFGH是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
举一反三
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动。
(1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形。
(2)当E、F运动时间t为何值时,四边形BEDF为矩形?
题型:河北省期中题
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顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是( )。
题型:云南省期中题
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点(BD>AC),E、F是BD上的两点。
(1)当点E、F满足什么条件时,四边形AECF是平行四边形(不必证明);
(2)若四边形AECF是矩形,那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明。
题型:期中题
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如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列三个条件:
①BE= DF,②AF= CE,③∠AEB= ∠CFD。
(1)请你从中选择一个适当的条件
____
(填序号),使四边形AECF是平行四边形,并加以证明;
(2)任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是
。
题型:福建省模拟题
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将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图所示,用这四张小纸片一定可以拼成
[ ]
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
题型:湖南省竞赛题
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