如图,四边形ABCD为矩形.F为BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DE⊥AG,垂足为E,DE=DC.求证:AF=BC.

如图,四边形ABCD为矩形.F为BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DE⊥AG,垂足为E,DE=DC.求证:AF=BC.

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD为矩形.F为BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DE⊥AG,垂足为E,DE=DC.求证:AF=BC.
答案
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,ADBC,
∴∠AFB=∠DAF,
∵DE=DC,DC=AB,
∴AB=DE,
∵在△ABF和△DEA中





∠DEA=∠B
∠DAE=∠AFB
DE=AB

∴△ABF≌△DEA,
∴AF=AD,
∵AD=BC,
∴AF=BC.
举一反三
如图,有一个长为15米,宽为10米的长方形草地,在草地中间有一条弯曲的小路,小路的任何地方的宽度都是1米,那么这片草地的绿化面积是______平方米.
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如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,那么CE与FE是否相等?请说明理由.
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已知矩形ABCD的对角线交于点O,AC=


2
AB,则BD:BC的值为(  )
A.


2
2
B.


2
C.


2
4
D.2


2
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(根据课本习题改编)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,若设正方形的边长为x,容易算出x的长为
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探究与计算:
(1)如图2,若三角形内有并排的两个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______;
(2)如图3,若三角形内有并排的三个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______;
(3)如图4,若三角形内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,请你猜想正方形的边长是多少?并对你的猜想进行证明.
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如图,△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O,连接DF、EF.
(1)试判断四边形ADFE的形状?并说明理由.
(2)试探究:△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是菱形?并请说明理由.
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