如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,那么CE与FE是否相等?请说明理由.
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如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,那么CE与FE是否相等?请说明理由.
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答案
CE=FE. 理由:在矩形ABCD中,DF⊥AE,AE=BC. ∴AE=AD,∠DFA=∠B,∠DAF=∠BEA. ∴△ADF≌△EBA. ∴AF=BE. ∵EF=AE-AF,EC=BC-BE. ∴CE=EF. |
举一反三
已知矩形ABCD的对角线交于点O,AC=AB,则BD:BC的值为( ) |
(根据课本习题改编)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,若设正方形的边长为x,容易算出x的长为. 探究与计算: (1)如图2,若三角形内有并排的两个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______; (2)如图3,若三角形内有并排的三个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______; (3)如图4,若三角形内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,请你猜想正方形的边长是多少?并对你的猜想进行证明.
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如图,△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O,连接DF、EF. (1)试判断四边形ADFE的形状?并说明理由. (2)试探究:△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是菱形?并请说明理由.
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如图:已知:在▱ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点. (1)试分析四边形AECF是什么四边形?并证明结论. (2)当AB⊥AC时,四边形AECF是什么四边形?(不需证明) (3)结合现有图形,请你添加一个条件,使其与原已知条件共同推出四边形AECF是矩形.
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如图,矩形ABCD的面积为1,BE:EC=5:2,DF:CF=2:1,则三角形AEF的面积的大小为______.
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