(1)设OC=x,则OA=x+2,依题意得 x(x+2)=15, 解得x=3,x=-5(舍去), ∴OA=5,OC=3.(4分)
(2)连接DE,因为OE是直径,所以∠ODE=90°, 在四边形ODEC中,∠ODE=∠ECO=∠COD=90°, 所以四边形ODEC是矩形,所以OD=CE=BC=OA, 即D是OA的中点.(4分)
(3)在直线BC上存在点P,使△AOP是等腰三角形, ∵ED⊥OA,OD=DA, ∴OE=AE, 即△AOE是等腰三角形,点E就是所求的P点,其坐标为(2.5,3); 当AP=OA时,AP=5,AB=3,根据勾股定理,得BP=4, ∴CP=1或CP=9, △AOP是等腰三角形,P点坐标(1,3),(9,3); 同理,当OP=OA时,△AOP是等腰三角形, 此时,P点坐标(4,3)或(-4,3).(4分)
|