如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,已知△ABE∽△DEF.(1)求证:∠BEF=90°;(2)AB=5,AD=10,DF=2,求AE的长.
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如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,已知△ABE∽△DEF.(1)求证:∠BEF=90°;(2)AB=5,AD=10,DF=2,求AE的长.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,已知△ABE
∽
△DEF.
(1)求证:∠BEF=90°;
(2)AB=5,AD=10,DF=2,求AE的长.
答案
(1)证明:∵△ABE
∽
△DEF,
∴∠AEB=∠DFE,
∵∠DFE+∠DEF=90°,
∴∠AEB+∠DEF=90°,
∴∠BEF=90°
(2)∵△ABE
∽
△DEF,
∴
AE
DF
=
AB
DE
,
∴
AE
2
=
5
10-AE
,
∴
AE=5±
15
.
举一反三
四边形ABCD为矩形,已知点A(1,1),B(3,1),C(3,5),那么D点坐标为( )
A.(1,3)
B.(1,5)
C.(5,3)
D.(5,1)
题型:不详
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如图,在▱ABCD中,添加一个条件可以使它成为矩形,你添加的条件是______.
题型:不详
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矩形两条对角线的夹角为60°,一条较短边长为4cm,则其对角线的长为( )
A.4cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
题型:不详
难度:
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如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格.小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知小矩形较短边长为1,△ABC的顶点都在格点上.
(1)格点E、F在BC边上,
BE
AF
的值是______;
(2)按要求画图:找出格点D,连接CD,使∠ACD=90°;
(3)在(2)的条件下,连接AD,求tan∠BAD的值.
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以
每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm
2
).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
题型:不详
难度:
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