已知:矩形ABCD中,AB=1,点M在对角线AC上,直线l过点M且与AC垂直,与AD相交于点E.(1)如果直线l与边BC相交于点H(如图1)AM=13AC且AD

已知:矩形ABCD中,AB=1,点M在对角线AC上,直线l过点M且与AC垂直,与AD相交于点E.(1)如果直线l与边BC相交于点H(如图1)AM=13AC且AD

题型:不详难度:来源:
已知:矩形ABCD中,AB=1,点M在对角线AC上,直线l过点M且与AC垂直,与AD相交于点E.
(1)如果直线l与边BC相交于点H(如图1)AM=
1
3
AC且AD=a,求的AE长(用含a的代数式表示);
(2)在(1)中,直线l把矩形分成两部分的面积比为2:5,求a的值;
(3)若AM=
1
4
AC,且直线l经过点B(如图2),求AD的长;
(4)如果直线l分别与边AD,AB相交于点E,F,AM=
1
4
AC,设AD的长为x,△AEF的面积为y,求y与x的函数关系式,并指出x的取值范围(求x的取值范围可不写过程).
答案
(1)在Rt△ACD中,根据勾股定理有:AC2=AD2+DC2=a2+1
∵∠AME=∠D=90°,∠EAM=∠CAD
∴△AME△ADC,
AE
AC
=
AM
AD

∴AE=
AM•AC
AD

∵AM=
1
3
AC,
∴AE=
a2+1
3a


(2)∵AEBC,
∴△AEM△CHM,
AE
CH
=
AM
MC

AM
AC
=
1
3

AE
CH
=
1
2
,即CH=2AE=
2a2+2
3a

∴BH=a-CH=
a2-2
3a

AE+BH
a-AE+a-BH
=
2
5

∴a2=
7
2
,即a=


14
2


(3)设AE=x,
∵AEBC,
AM
MC
=
AE
BC

AM
AC
=
1
4
,即
AM
MC
=
1
3

AE
BC
=
1
3

设AE=x,则BC=3x,AC=


1+9x2

∵△AME△ADC,
AE
AC
=
AM
AD

由于AM=
1
4
AC,AD=BC,
∴x•3x=
1
4
(1+9x2),
∴x=


3
3

∴AD=BC=3x=


3


(4)由题意可知:AC=


1+x2
AM=
1
4


1+x2

∵△AEM△ACD
AE
AC
=
AM
AD
,∴AE=
x2+1
4x

同理可得出
AF
AD
=
AE
DC

∴AF=
x2+1
4

则S△AEF=
1
2
AE•AF=
(x2+1)2
32x


3
3
≤x≤


3
).
举一反三
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=1cm,∠AOB=60°,则AC=______cm,矩形ABCD的面积=______cm2
题型:不详难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠AEF=(  )
A.60°B.70°C.75°D.80°

题型:不详难度:| 查看答案
用面积为1,2,3,4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形.问:图中阴影部分面积是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,点E在BC上且∠BAE=30°,延长BC到点F使CF=BE,连接DF.
(1)判断四边形AEFD的形状,并说明理由;
(2)求DF的长度;
(3)若四边形AEFD是菱形,求菱形AEFD的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是(  )
A.2B.4C.2


3
D.4


3

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.