在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD平分线于点E.(1)求证:OE=OF.(2
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在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD平分线于点E.(1)求证:OE=OF.(2
题型:不详
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在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作MN
∥
BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD平分线于点E.
(1)求证:OE=OF.
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
答案
(1)证明:∵CE平分∠ACB,
∴∠1=∠2,
又∵MN
∥
BC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴EO=CO,
同理,FO=CO,
∴EO=FO;
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
理由如下:
∵EO=FO,点O是AC的中点.
∴四边形AECF是平行四边形,
∵CF平分∠BCA的外角,
∴∠4=∠5,
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠4=
1
2
×180°=90°.
即∠ECF=90度,
∴四边形AECF是矩形.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120°,AB=1,则AC=______;AD=______.
题型:不详
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已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图,连接AF、CE,求证四边形AFCE的菱形;
(2)求AF的长.
题型:不详
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如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)请直接写出D点的坐标______.
(2)连接线段OB、OD、BD,请直接求出△OBD的面积______.
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动,设运动的时间为t秒,问是否存在某一时刻,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.不能确定
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当四边形ADCE是一个正方形时,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
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