如图,长方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B移动,点Q沿DA边从点D开始以1cm/s的速度向点A移动;如
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如图,长方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B移动,点Q沿DA边从点D开始以1cm/s的速度向点A移动;如
题型:不详
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如图,长方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B移动,点Q沿DA边从点D开始以1cm/s的速度向点A移动;如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6).
(1)直接写出AQ、PB的长(用t的式子表示)
(2)当t为何值时,△APQ是等腰直角三角形?
(3)求四边形APCQ的面积,并写出一个与计算结果有关的结论.
答案
(1)AQ=6-t,PB=12-2t;
(2)若△QAP为等腰直角三角形,则只需AQ=AP,
根据题干条件知AQ=6-t,AP=2t,
列等式得6-t=2t,解得t=2秒,
即当t=2时,△QAP为等腰直角三角形;
(3)四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积,
根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-
1
2
x•12-
1
2
×6×(12-2x)=72-36=36,
故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半.
举一反三
如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
.
以下请你探究:当P点分别在图②、图③中的位置时,即P在矩形ABCD的内部和外部时,线段PA
2
,PB
2
,PC
2
,PD
2
又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并证明图②(P在矩形ABCD的内部)的结论.
答:对图②的探究结论为______,对图③的探究结论为______.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AB=AO=3,则AD等于( )
A.4
B.2
8
C.3
3
D.3
题型:不详
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如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD等于( )
A.108°
B.114°
C.126°
D.129°
题型:不详
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如图,点E在矩形ABCD的边BC上,且DE=AD,AF⊥DE,垂足为F,求证:AF=DC.
题型:不详
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如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF
(1)证明四边形ADEF是平行四边形.
(2)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF为矩形.
(3)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF不存在.
(4)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF为菱形.
题型:不详
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