如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，矩形的周长是30厘米，则对角线的长是______厘米．

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答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BF，AO=OC，OD=OB，
∴AO=OC=OD=OB，
∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86厘米，
∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=86厘米，
即8OA+2AB+2BC=86厘米，
∵矩形ABCD的周长是30厘米，
∴2AB+2BC=30厘米，
∴8OA=56厘米，
∴OA=7厘米，
即AC=BD=2OA=14厘米．
故答案为：14．

举一反三

如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为（　　）

A．4，

B．5，

C．4，2

D．5，2

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如图，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E点为CD的中点．点P为对角线AC上的一动点．则①AC=______；②PD+PE的最小值等于______．

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如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB，AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB，AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为______．

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如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，D

E=3cm，BC=7cm．
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）请你求出EF的长．

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如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．
①求DE的长；
②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．
（3）M是AD上的动点，在DC上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．

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