如图，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E点为CD的中点．点P为对角线AC上的一动点．则①AC=______；②PD+PE的最小值等于______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E点为CD的中点．点P为对角线AC上的一动点．则①AC=；②PD+PE的最小值等于．

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E点为CD的中点．点P为对角线AC上的一动点．则①AC=______；②PD+PE的最小值等于______．

答案

①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵BC=6，∠BAC=30°，
∴AC=2BC=12，
故答案为12；
②过E作关于AC的对称点E′，则△EE"C为等边三角形，△DE"C为直角三角形，
∵AC=12，BC=6，
∴AB=DC=

AC2-BC2

，
∴PD+PE的最小值=DE′=CD×sin60°=9．
故答案为9．

举一反三

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB，AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB，AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，D

E=3cm，BC=7cm．
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）请你求出EF的长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．
①求DE的长；
②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．
（3）M是AD上的动点，在DC上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到▱A₁BCD₁，若▱A₁BCD₁的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA₁的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

题型：不详难度：| 查看答案

如图，矩形ABCD的面积为16cm²，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作▱ABC₁O₁，设▱ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为邻边作▱ABC₂O₂，…，依此类推，则▱ABC₆O₆的面积为______cm²．

题型：不详难度：| 查看答案