若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( )A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形
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若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( )A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形
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若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( )
A.菱形
B.对角线相互垂直的四边形
C.正方形
D.对角线相等的四边形
答案
已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.
证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
根据三角形中位线定理得:EH
∥
FG
∥
BD,EF
∥
AC
∥
HG;
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD;故选B.
举一反三
如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B
1
处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
A.6cm
B.4cm
C.2cm
D.1cm
题型:不详
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如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.
(1)求∠CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.
题型:不详
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已知在矩形ABCD中,AB=
2
,BC=3,点F为CD的中点,EF⊥BF交AD于点E,连接CE交BF于点G,则EG=______.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠EAO=15°,则∠BOE的度数为______度.
题型:不详
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在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,求PE+PF的值.
题型:不详
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