思考与推理如图①,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,过点E作EM⊥AF交BC于点M,连接AM,请思考并判断AE与EF、∠1
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思考与推理如图①,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,过点E作EM⊥AF交BC于点M,连接AM,请思考并判断AE与EF、∠1
题型:不详
难度:
来源:
思考与推理
如图①,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,过点E作EM⊥AF交BC于点M,连接AM,请思考并判断AE与EF、∠1与∠2具有怎样的数量关系?并推理说明你的判断
探究与应用
如图②,在梯形ABCD中,点E为CD的中点,连接AE,过点E作EM⊥AE交BC于点M,连接AM.若∠EMC=70°,则∠DAE=______°.
答案
思考与推理:
∵点E为CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,
∠3=∠4
DE=CE
∠D=∠ECF=90°
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴AE=EF,∠2=∠F,
∵EM⊥AF,
∴AM=MF,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2;
探究与应用:∵∠EMC=70°,
∴∠AME=∠EMC=70°,
∵EM⊥AE,
∴∠EAM=90°-70°=20°,
∴∠DAE=∠EAM=20°.
故答案为:20.
举一反三
如图,在四边形ABCD中,BE=DF,AC和EF互相平分,∠B=90°.
求证:四边形ABCD为矩形.
题型:不详
难度:
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如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是______m
2
.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC,∠AOB=60°,则∠COE=______度.
题型:不详
难度:
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矩形的两条对角线夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积是( )
A.
3
B.
3
3
C.
6
3
D.
9
3
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,∠OBC=∠OCB,求证:四边形ABCD是矩形.
题型:不详
难度:
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