如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一点，点F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求△AEF的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一点，点F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求△AEF的面积．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°．
又∵EF⊥EC，
∴∠AEF=∠DCE（同角的补角相等）．
在△AEF与△DCE中，

∠A=∠D ∠AEF=∠DCE EF=EC

，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD，AF=DE=4cm．
设AE=CD=xcm．
则2（x+4+x）=32，
解得，x=6．
∴AE=6，
∴S△AEF=

1

2

AE?AF=

1

2

×6×4=12（cm²）．