求抛物线y2=64x 上的点到直线4x+3y+46=0 的距离的最小值,并求取得最小值时该点的坐标,
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求抛物线y2=64x 上的点到直线4x+3y+46=0 的距离的最小值,并求取得最小值时该点的坐标, |
答案
解:设P(x0 ,y0) 是抛物线上的点, 则 点P到直线4x+3y+46=0的距离为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024090634-54444.png)
∴当y0=-24,x0=9时,d有最小值2. ∴抛物线上的点到直线的最小距离等于2,此时该点坐标为(9,-24). |
举一反三
过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=3x 有且只有一个公共点,这样的直线有 |
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A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 |
已知直线y=kx-k和抛物线y2=2px(p>0) ,则 |
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A.直线和抛物线有一个公共点 B.直线和抛物线有两个公共点 C.直线和抛物线有一个或两个公共点 D.直线和抛物线可能没有公共点 |
抛物线y=x2上到直线2x-y=4 的距离最短的点的坐标是 |
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A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024090622-38795.png) B.(1,1) C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024090622-67554.png) D.(2,4) |
过点(0 ,-2 )的直线与抛物线y2=8x 交于A ,B 两点,若线 段AB 中点的横坐标为2 ,求线段AB 的长度. |
设A (x1 ,y1 ),B (x2 ,y2)为抛物线y2=2px(p>0)上位于x 轴两侧的两点. (1)若y1y2=-2p ,证明直线AB 恒过一个定点; (2)若p=2 ,∠AOB(O为坐标原点)为钝角,求直线AB 在x轴上截距的取值范围. |
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