过点（0 ，-2 ）的直线与抛物线y2=8x 交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2 ，求线段AB 的长度．

题型：同步题难度：来源：

过点（0 ，-2 ）的直线与抛物线y²=8x 交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2 ，求线段AB 的长度．

答案

解：直线AB 的方程为y+2=kx ，
代入抛物线方程得k²x²- （4k+8 ）x+4=0 ．
∴

，
又由题意得

，解得k=2，或k=-1（不合题意，舍去），
∴

举一反三

设A （x₁，y₁），B （x₂ ，y₂）为抛物线y²=2px（p>0）上位于x 轴两侧的两点．
（1）若y₁y₂=-2p ，证明直线AB 恒过一个定点；
（2）若p=2 ，∠AOB（O为坐标原点）为钝角，求直线AB 在x轴上截距的取值范围．

题型：同步题难度：| 查看答案

过抛物线 y²=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么
|AB|=[     ]
A．6
B．8
C．9
D．10

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

，P为C的准线上一点，则

的面积为[     ]
A.18
B.24
C. 36
D. 48

题型：期末题难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么

=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y²=4x，定点M（1，1）．
（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式x₀=f（k）；若P与M重合时，求x₀的取值范围．

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

过点（0 ，-2 ）的直线与抛物线y2=8x 交于A ，B 两点，若线 段AB 中点的横坐标为2 ，求线段AB 的长度．