已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1).(I)当直线l经过抛物线焦点F时,求点M关于直线l的对称点N的坐标,并判断点N是否在抛物线
题型:广东省模拟题难度:来源:
已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1). (I)当直线l经过抛物线焦点F时,求点M关于直线l的对称点N的坐标,并判断点N是否在抛物线C上; (II)当k(k≠0)变化且直线l与抛物线C有公共点时,设点P(a,1)关于直线l的对称点为Q(x0,y0),求x0关于k的函数关系式x0=f(k);若P与M重合时,求x0的取值范围. |
答案
解:(I)由焦点F(1,0)在l上,得 设点N(m,n)则有:, 解得, ∴ ∵, N点不在抛物线C上. (2)把直线方程代入抛物线方程得:ky2﹣4y+4k+4=0, ∵相交,∴△=16(﹣k2﹣k+1)≥0,
解得. 当P与M重合时,a=1 ∴, ∵函数x0=f(x)(k∈R)是偶函数,且k>0时单调递减. ∴, , |
举一反三
设抛物线y2=12x的焦点为F,经过点P(1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且,则|AF|+|BF|= |
[ ] |
A. B. C.8 D. |
直线y=x﹣3与抛物线=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为 |
[ ] |
A.48 B.56 C.64 D.72 |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,若|AF|=2|BF|=6,则p=( ) |
已知直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F. (1)求抛物线C的方程; (2)过点T(﹣1,0)作直线l与轨迹C交于A,B两点若在x轴上存在一点E(x0,0),使得△ABE是等边三角形,求x0的值. |
已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为的直线交C于A,B两点.设|FA|>|FB|,则的值等于( ). |
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