如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F
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如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的
切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K. (1)求证:四边形OCPE是矩形; (2)求证:HK=HG; (3)若EF=2,FO=1,求KE的长. |
答案
(1)证明:∵AC=BC,AB不是直径 ∴OD⊥AB,∠PCO=90° ∵PE∥OD ∴∠P=90° ∵PE是切线 ∴∠PEO=90° ∴四边形OCPE是矩形;
(2)证明:∵OG=OD ∴∠OGD=∠ODG ∵PE∥OD ∴∠K=∠ODG ∵∠OGD=∠HGK ∴∠K=∠HGK ∴HK=HG;
(3)∵EF=2,OF=1 ∴EO=DO=3 ∵PE∥OD ∴∠KEO=∠DOE,∠K=∠ODG ∴△OFD∽△EFK ∴EF:OF=KE:OD=2:1 ∴KE=6. |
举一反三
已知矩形ABCD的对角线交于O点,且∠AOD=120°,AD=8cm,则AC=______. |
如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么? |
矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直 | B.4个角都是直角 | C.对边相等 | D.对角线互相平分 |
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如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点(点O不与A、C两点重合),过点O作直线MN∥BC,直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角)的平分线相交于点F. (1)OE与OF相等吗?为什么? (2)探究:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. (3)在(2)中,当∠ACB等于多少时,四边形AECF为正方形.(不要求说理由) |
如图,AB∥CD,∠A=∠B=90°,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为______cm. |
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