已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEC，且使DE∥AC，CE∥BD，试说明四边形DECP是菱形．

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已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEC，且使DE∥AC，CE∥BD，试说明四边形DECP是菱形．魔方格

答案

证明：∵AC，BD是矩形的对角线，
∴AC=BD，PD=PC，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DECP是平行四边形，
∵PC=PD，
∴四边形DECP是菱形．

举一反三

如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．魔方格

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下列命题中正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；
（1）证明：EF=EA；
（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF．

魔方格

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E和F分别是OA和OC的中点，连接DF并延长与BC相交于点N，连接NE并延长与AD相交于点M，则AM：MD=______．魔方格

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．
求证：（1）∠A=90°；
（2）四边形ABCD是矩形．魔方格

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