如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形ABCD是菱形,求证:四边形AECF
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如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形ABCD是菱形,求证:四边形AECF
题型:广东省期末题
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如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)如果四边形ABCD是菱形,求证:四边形AECF也是菱形.
(3)如果四边形ABCD是矩形,请判断四边形AECF的形状,不必写出证明过程.
答案
解:(1)如图,连AC,设AC、BD相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=FD,
∴OB﹣BE=OD﹣DF,即 OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴AC⊥BD,即AC⊥EF;
由(1)得:四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形;
(3)如果四边形ABCD是矩形,四边形AECF是平行四边形.
举一反三
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题型:湖北省期末题
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题型:湖北省期末题
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