①证明:∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行), OA=OC(平行四边形的对角线互相平分), ∴∠1=∠2,∠3=∠4(两直线平行,内错角相等), 在△AOE和△COF中,, ∴△AOE≌△COF(AAS); ②证明:由①得:△AOE≌△COF, ∴OE=OF(全等三角形的对应边相等), 又OA=OC(已证), ∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形); ③解:若添加AC=EF, 理由:由②得四边形AECF是平行四边形,且对角线AC=EF, ∴AECF为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形); 若添加AF⊥BC, 理由:由②得四边形AECF是平行四边形, 又AF⊥BC,∴∠AFC=90°(垂直定义), ∴AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形为矩形). |