如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)求证:四边形AB
题型:四川省期末题难度:来源:
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E. (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)求证:四边形ABDE为平行四边形. |
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答案
(1)证明:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线, ∴AD⊥BC, ∵AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线, ∴∠DAC+∠CAE=90°,即∠DAE=90°, ∵△ABC为等腰三角形, ∴AD为高(三线合一), ∴∠ADC=90°, 又∵CE⊥AE, ∴∠ADC=∠AEC=90°, ∴四边形ADCE为矩形; (2)证明:由(1)得,AE=DC=DB,AE∥BD, ∴四边形ABDE为平行四边形. |
举一反三
如图,ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F, ①证明:△AOE≌△COF ②证明:四边形AECF是平行四边形; ③在已知条件外,请你再添加一个条件,使四边形AECF是矩形. |
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如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平行四边形,则得到的四边形是 |
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A.只能是平行四边形 B.只能为菱形 C.只能为梯形 D.可能是矩形 |
如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AD=BC=4.若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中的直角),并分别写出所拼四边形的对角线的长(不要求写计算过程,只须写出结果). |
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检查教室的门框是不是矩形,如果仅有一根较长的绳子,你检查的方法是( )。 |
如下图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为( )。 |
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