解:∵ABCD是矩形,
∴AM// DN
∴∠KNM=∠1.
∵∠CMN=∠1
∴∠XNM=∠KMN.
∵∠1 =70°,
∴∠XNM=∠ KMN= 70°.
∴∠MKN= 40°
(2)不能,过M点作ME⊥DN,垂足为点E,则ME=AD=1
由(1)知∠KNM=∠XMN.
∴MK= NK
又MK≥ME
∴NK≥1.
∴S△AMK=NK·ME≥
∴△MNK 的面积最小值为,不可能小于
(3)分两种情况:
情况一:将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合.
设MK= MD=x,则AM=5-x
由勾股定理得:12+ (5-x)2=x2,
解得,x=2.6
即MD= ND= 2.6.
∴S△MNK= S△ACK =×1×2.6 =1.3
情况二:将矩形纸片沿对角线AC 对折,此时折痕为 AC.
设MK=AX= CK=x
则DK=5-x,同理可得MK=NK=2.6.
∴S△MNK= S△ACK=×1×2.6 =1.3
∴△MNK的面积最大值为1.3.
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