如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=( )cm.
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如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=( )cm. |
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答案
解:设BE=x,因为BE:ED=1:3, 故ED=3x,根据射影定理, AD2=3x(3x+x), 即36=12x2,x2=3; 由AE2=BEED,AE2=x·3x; 即AE2=3x2=3×3=9;AE=3. |
举一反三
如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为( ) |
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已知:如图,M为□ABCD的AD边上的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形. |
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如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,求证:△ACE是等腰三角形. |
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是△ABC的中线,延长BD到E,使DE=BD,连接AE,CE,求证:四边形ABCE是矩形. |
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如图所示,在长方形ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,BF∥DE.若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为 _________ . |
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