已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为( )cm.
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已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为( )cm.
题型:同步题
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已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为( )cm.
答案
解:设BE=x,则ED=3x,
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
∵∠AEB=∠AED,
∴△ABE∽△DBA,
∴
=
,∴AB
2
=BE×BD,
即36=x(x+3x),
解得x=3,BD=3×(1+3)=12,故AC=BD=12.
举一反三
如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=( )cm.
题型:同步题
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如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为( )
题型:同步题
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已知:如图,M为□ABCD的AD边上的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形.
题型:同步题
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如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,求证:△ACE是等腰三角形.
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是△ABC的中线,延长BD到E,使DE=BD,连接AE,CE,求证:四边形ABCE是矩形.
题型:同步题
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