如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF。(1)求证:D是BC的中点; (2)
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如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF。(1)求证:D是BC的中点; (2)
题型:同步题
难度:
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如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF。
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状,并证明你的结论。
答案
解:(1)
,
∴
,
∵E是AD的中点,
∴
又∵
,
∴
,
∴
∵
∴
即D是BC的中点;
(2)四边形ADCF是矩形,
证明:∵
,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵
,D是BC的中点,
∴
即
,
∴四边形ADCF是矩形。
举一反三
小刚和小东在做一道习题:四边形ABCD是平行四边形,请补充条件,使得四边形ABCD为矩形,小刚补充的条件是:∠A=∠B;小东补充的条件是:∠A+∠C=180°,你认为下列说法中,正确的是
[ ]
A、小刚和小东都正确
B、小刚正确,小东错误
C、小刚错误,小东正确
D、小刚和小东都错误
题型:同步题
难度:
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交与点O。已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有
[ ]
A.2条
B.4条
C.5条
D.6条
题型:同步题
难度:
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(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图④),使AB=CD,EF=GH;
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题型:同步题
难度:
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求证: (1)四边形AFCD为矩形;
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题型:同步题
难度:
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[ ]
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:模拟题
难度:
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