如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点，连接DF。（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若ACDF是矩形，试探求∠1

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点，连接DF。
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。

答案

解：（1）证明：∵平行四边形ABCD中，E是AD的中点，
∴AE=ED，BF∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，∠AEF=∠DEC（对顶角），
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=CD，又BF∥CD，即AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）∠1=2∠2；
∵根据矩形的性质得AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
又由平行四边形ABCD得∠EAC=∠2，
∴∠EAC=∠ECA=∠2，
∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2。