如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF。（1）线段AF与CD相等吗？为什么？（2）如果AB=AC，

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如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF。
（1）线段AF与CD相等吗？为什么？
（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由。

答案

解：（1）AF=CD；
可得△AEF≌△DEB，
∴AF=BD，
∵BD=CD，
∴AF=CD；
（2）四边形ADCF为矩形；
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形。

举一反三

如图，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是：（）。

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如图，矩形ABCD，AB=4，BC=6，BE平分∠ABC交AD于E，连结EO并延长交BC于点F，则阴影部分的面积为（）。

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如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s。

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。

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如图，在△ABC中，点O是AC边上的任意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠DCA的角平分线于点F，
（1）OE与OF相等吗？为什么？
（2）探索：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？

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如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为

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A.142
B.143
C.144
D.145

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