解:(1)四边形EFPG是平行四边形, 理由:∵点E、F分别是BC、PC的中点, ∴EF∥BP, 同理可证EG∥PC, ∴四边形EFPG是平行四边形; (2)当PC=3时,四边形EFPG是矩形, 证明:延长BA、CD交于点M, ∵AD∥BC,AB=CD,∠BAD=120°, ∴∠ABC=∠C=60°, ∴∠M=60°, ∴△BCM是等边三角形, ∵∠MAD=180°-120°=60°, ∴AD=DM=2, ∴CM=DM+CD=2+4=6, ∵PC=3, ∴MP=3, ∴MP=PC, ∴BP⊥CM即∠BPC=90°, 由(1)可知,四边形EFPG是平行四边形, ∴四边形EFPG是矩形。
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