宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感。现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示)

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感。现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示)

题型:山东省中考真题难度:来源:
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感。
现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F。
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形。

答案

证明:在正方形ABCD中,取AB=2a,
∵N为BC的中点,

在Rt△DNC中,

又∵NE=ND,


故矩形DCEF为黄金矩形。

举一反三
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是

[     ]

A.矩形
B.直角梯形
C.菱形
D.正方形

题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,求证:四边形ADCE是矩形。

题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
对角线互相平分且相等的四边形是

[     ]

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE。
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形;
(2)当点C在上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度;
(3)求证:CD2+3CH2是定值。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
下列命题中错误的是[     ]
A.平行四边形的对边相等
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.