解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD ∵点E 、F分别是AB、CD的中点, ∴AE=AB ,CF=CD ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF (2)当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC , ∵AG∥BD , ∴四边形 AGBD 是平行四边形 ∵四边形 BEDF 是菱形, ∴DE=BE , ∵AE=BE , ∴AE=BE=DE, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴2∠2+2∠3=180°, ∴∠2+∠3=90°,即∠ADB=90°, ∴四边形AGBD是矩形。 | |