如图，在△ABC中，BC=CA．将△ABC沿着BC方向平移BC的长度，得△CDE．（1）连接AD，求证：BA⊥DA；（2）若AB=3，AD=4，求四边形ABCE

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，BC=CA．将△ABC沿着BC方向平移BC的长度，得△CDE．
（1）连接AD，求证：BA⊥DA；
（2）若AB=3，AD=4，求四边形ABCE的面积S．

答案

（1）证明：∵根据平移的性质，知△ABC≌△ECD，
∴AC=ED，∠ACB=∠EDC，∠B=∠ECD，
∴AC∥ED，AB∥CE．
∴四边形ACDE是平行四边形．
又∵BC=AC，CD=BC，
∴AC=CD，
∴平行四边形ACDE是菱形，
∴AD⊥CE．
∴AD⊥AB，即BA⊥DA；

（2）由（1）知，△ABD是直角三角形．
∵平行四边形ACDE是菱形，
∴△AOE≌△DOC，
∴S_△AOE=S_△DOC，
∴S_{四边形ABCE}=S_△ABD=

1

2

AB•AD=

1

2

×3×4=6，即四边形ABCE的面积S是6．