如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论;(2)连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则
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如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF. (1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论; (2)连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应添加一个条件______.
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答案
(1)AD是△ABC的中线.(1分) 理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BED=∠CFD=90°(1分) 又∵BE=CF,∠BDE=∠CDF, ∴△BDE≌△CFD(AAS).(2分) ∴BD=CD,即AD为△ABC的中线;
(2)∵四边形BFCE,AB=CD或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC(2分)答案不唯一. |
举一反三
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合, (1)四边形EBFD是什么特殊四边形?请说明理由; (2)求这个菱形的边长.
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在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且E,F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数为( ) |
如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB. (1)求∠ABC的度数; (2)如果AC=4,求DE的长.
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已知如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,∠BCE=30°,CE=3cm,则菱形ABCD的周长为______cm.
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如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E. (1)求证:CE=CF; (2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草图,并简要叙述D′的位置.
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