在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,(1)四边形EBFD是什么特殊四边形?请说明理由;(2)求这个菱形的边长

在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,(1)四边形EBFD是什么特殊四边形?请说明理由;(2)求这个菱形的边长

题型:不详难度:来源:
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,
(1)四边形EBFD是什么特殊四边形?请说明理由;
(2)求这个菱形的边长.
答案
(1)四边形EBFD是菱形,
理由:∵将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,
∴EF垂直平分BD,
∴BO=DO,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠DEF=∠EFB,
在△EOD和△FOB中





∠EDO=∠FBO
DO=BO
∠DOE=∠BOF

∴△EOD≌△FOB(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形,
又∵BD⊥EF,
∴平行四边形BEDF是菱形;

(2)设BE=x,可得方程:62+(8-x)2=x2
解得:x=6.25,
答:菱形的边长为6.25cm.
举一反三
在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且E,F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数为(  )
A.75°B.60°C.45°D.30°
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如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果AC=4


3
,求DE的长.
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已知如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,∠BCE=30°,CE=3cm,则菱形ABCD的周长为______cm.
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如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E.
(1)求证:CE=CF;
(2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草图,并简要叙述D′的位置.
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已知菱形的一条对角线长为12,面积是30,则这个菱形的周长是______.
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