如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E.(1)求证:CE=CF;(2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草
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如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E.(1)求证:CE=CF;(2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草
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如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E.
(1)求证:CE=CF;
(2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草图,并简要叙述D′的位置.
答案
(1)证明:∵D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E,
∴DF=DE.
∵DC=DC′,
∴△DFC≌△DEC.
∴CE=CF.
(2)连接EF交DC于点O,延长DC到D′,使OD′=DO.
∵△DFC≌△DEC,
∴∠FDC=∠EDC,
∴DC⊥EF,OE=OF.
∵DO=D′O,
∴四边形DFD’E是菱形.
举一反三
已知菱形的一条对角线长为12,面积是30,则这个菱形的周长是______.
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如图,矩形ABCD和A′B′C′D′关于点A对称.求证:四边形BDB′D′是菱形.
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∥
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CA的外角平分线于点F.
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
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∽
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题型:不详
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