命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假
题型：不详难度：来源：
| 命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是 ______ |
答案
由命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．
结合韦达定理，我们易得：
x1x2=a2-6a＜0
0＜a＜6；
由命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．
即方程x2+（a-3）x+1=0有实数根，可得：
△=（a-3）2-4≥0，
∴a≥5或a≤1；
又∵命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，
∴命题p与命题q一真一假，
当命题p真且命题q假时，a∈（1，5）；
当命题q真且命题p假时，a∈（-∞，0]∪[6，+∞），
综上所述：a∈（-∞，0]∪（1，5）∪[6，+∞）
故答案为：a∈（-∞，0]∪（1，5）∪[6，+∞） |
举一反三
| 已知命题p：f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）2＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是． |
设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）| A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β | | B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β | | C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b | | D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c |
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| “若a+b≠5，则a≠2或b≠3”是______命题．（填真、假） |
| 已知命题p：关于x的方程2x=有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围． |
设命题P：函数f（x）=x+（a＞0）在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．＜a≤1 | B．≤a＜1 | | C．0＜a≤或a＞1 | D．0＜a＜或a≥1 |
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