已知命题p:f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值
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已知命题p:f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:f(x)=
1-2m
x
在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)
2
>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围是.
答案
由f(x)=
1-2m
x
在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,
即p:m<
1
2
,
由不等式(x-1)
2
>m的解集为R,且(x-1)
2
≥0恒成立
∴q:m<0.
要保证命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,
当p真q假
m<
1
2
m≥0
即0
≤m<
1
2
当p假q真时
m≥
1
2
m<0
即m不存在
故0≤m<
1
2
.
举一反三
设a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( )
A.当c⊥α时,若c⊥β,则α
∥
β
B.当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥β
C.当b⊂α,且c是a在α内的射影时,若b⊥c,则a⊥b
D.当b⊂α,且c⊄α时,若c
∥
α,则b
∥
c
题型:宝鸡模拟
难度:
|
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“若a+b≠5,则a≠2或b≠3”是______命题.(填真、假)
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:关于x的方程
2
x
=
3+a
5-a
有负根;命题q:不等式|x+1|+|2x-1|<a的解集为φ.且“p∨q”是真命题,“p∧q”是假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设命题P:函数f(x)=
x+
a
x
(a>0)在区间(1,2)上单调递增;命题Q:不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意x∈R都成立.若“P或Q”是真命题,“P且Q”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.
3
4
<a≤1
B.
3
4
≤a<1
C.0<a≤
3
4
或a>1
D.0<a<
3
4
或a≥1
题型:东营一模
难度:
|
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(1)若等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=3•2
n
+a,求实数a的值;
(2)对于非常数列{a
n
}有下面的结论:若数列{a
n
}为等比数列,则该数列的前n项和为S
n
=Aa
n
+B(A,B为常数).判断它的逆命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(3)若数列{a
n
}为等差数列,则该数列的前n项和为
S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
.对其逆命题进行研究,写出你的结论,并说明理由.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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