解:(1)
当x≥0时,,函数在区间(0,+∞)上为减函数;
当x<0时,,函数在区间(﹣∞,0)上为增函数
(2)假设存在a,b,c∈[0,1]使得g(a)+g(b)<g(c),2[g(x)]min<[g(x)]max
∵,
∴
①当t≥1时,g"(x)≤0,g(x)在[0,1]上单调递减,
∴2g(1)<g(0)即得
②当t≤0时,g"(x)≥0,g(x)在[0,1]上单调递增,
∴2g(0)<g(1)即得t<3﹣2e<0,
③当0<t<1时,在x∈[0,t),g"(x)<0,g(x)在[0,t]上单调递减,
在x∈(t,1],g"(x)>0,g(x)在[t,1]上单调递增,
此时g(x)的最小值为g(t),最大值为max{g(0),g(1)},
∴2g(t)<max{g(0),g(1)},
即 (*)
由(1)知在t∈[0,1]上单调递减,故,
而,
∴不等式(*)无解,
综上所述,存在,使得命题成立.
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.