设，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（

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设

，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

答案

解：（1）

在x∈[0，1]上恒成立．
∴f（x）在[0，1]上增，
∴f（x）值域[0，1]．
（2）f（x）值域[0，1]，
g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5﹣2a，5﹣a]．
由条件，只须[0，1]

[5﹣2a，5﹣a]．
∴

．

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知y=f"（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足

的取值范围是

[ ]
A．

B．

C．

D．（﹣∞，3）

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设函数f（x）=x³+ax²﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

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已知函数

，且

．（e是自然对数的底数）
（1）求a与b的关系式；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

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已知函数

满足对任意的实数x₁≠x₂都有

成立，则实数a的取值范围为[ ]
A．（﹣∞，2）
B．

C．（﹣∞，2]
D．

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已知函数f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）对（2）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．

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