解:(1)由题意知,f(x)的定义域为(0,+∞), ∴当时,f"(x)>0,函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增. (2)①由(Ⅰ)得,当时,函数f(x)在定义域上无极值点. ②时,有两个相同的解, 时, ∴时,函数f(x)在(﹣1,+∞)上无极值点. ③当时,f"(x)=0有两个不同解, ∴(i)b≤0时,,, 此时f"(x),f(x)随x在定义域上的变化情况如表:
(ii)当时,0<x1<x2<1 此时,f"(x),f(x)随x的变化情况如下表:
综上所述:当且仅当时f(x)有极值点; 当b≤0时,f(x)有惟一最小值点; 当时,f(x)有一个极大值点和一个极小值点 (3)由(2)可知当b=﹣1时,函数f(x)=(x﹣1)2﹣lnx, 此时f(x)有惟一极小值点 且 令函数h(x)=(x﹣1)﹣lnx(x>0)
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