(1)OE=OF.理由如下: ∵CE是∠ACB的角平分线, ∴∠ACE=∠BCE, 又∵MN∥BC, ∴∠NEC=∠ECB, ∴∠NEC=∠ACE, ∴OE=OC, ∵CF是∠BCA的外角平分线, ∴∠OCF=∠FCD, 又∵MN∥BC, ∴∠OFC=∠ECD, ∴∠OFC=∠COF, ∴OF=OC, ∴OE=OF;
(2)△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形. ∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO, 又∵EO=FO, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵FO=CO, ∴AO=CO=EO=FO, ∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF, ∴四边形AECF是矩形. 已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则 ∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°, ∴AC⊥EF, ∴四边形AECF是正方形.
(3)不可能. 如图所示, ∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, ∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=(∠ACB+∠ACD)=90°, 若四边形BCFE是菱形,则BF⊥EC, 但在△GFC中,不可能存在两个角为90°,所以不存在其为菱形.
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